Pre-Calculus 12 教学大纲

1.   函数的变换

      位移变换,  伸缩变换,  对称变换(包括反函数）。

      要求：    给了函数及其变换，会写变换后的方程。给了变换前后的函数，会描述所做的换。

                     会做图。掌握不同变换的不动点。会做一个点的mapping.  

2.  平方根函数

      函数的定义域。值域。函数的图像。

      函数的变换应用到平方根函数。

      一个函数的平方根函数。 会画一个函数的平方根函数 （线性，及二次函数）。会确定定义域和值域。

3. 多项式与有理函数

    多项式函数的定义。

    多项式的长除，综合除法。会写除法式子。

    余数定理。因子定理。多项式的分解。

    解多项式方程及不等式。

    多项式函数的应用。 

    有理函数的定义。有理函数的加，减，乘，除。

    会做图，确定渐进线和洞。 

 4. 三角函数 1

    角度的弧度度量。 角度与弧度转化。弧长公式。

    角的标准位置。 主角，参考角。 始边，终边。 共边角。

    六个三角函数的定义。

    会计算特殊角的三角函数值。

 5.  三角函数 2

    y= sinx 函数的定义域。值域,周期,图像。

      y=cosx 函数的定义域。值域,周期,图像。

      y=AsinB(x+C) +D 函数的最大值，最小值，周期， 图像。                     

                                    振幅，初像。

      y=AcosB(x+C) +D 函数的最大值，最小值，周期， 图像。                     

                                    振幅，初像。

      三角函数的应用（波浪的高度，转盘问题）。

      y=tanx 函数的定义域。值域,周期,图像。

      其它三角函数的定义域。值域,周期,图像。

 6. 三角函数 3

     三角恒等式。 和差，倍角，倒数等。

     会验证，证明三角恒等式。

     解三角方程。会写在一定范围的解，会写一般的解。

  7. 指数函数

      指数函数。 定义域，值域，图像，渐进线。

      指数函数的应用。 人口的增长及衰减，半衰期，复合利息，地震，噪音，等应用。

      指数方程。 会解能化成相同底的指数方程。

  8. 对数函数

      对数的定义。对数与指数的相互转换。’

      对数的运算法则。

      对数函数。 定义域，值域，图像，渐进线。

      指数方程与对数方程。 

   9. 函数的运算

       函数的加，减，乘，除运算。

       函数的复合运算。

    10. 排列组合

        基本计数定理。乘法定理，加法定理。

        阶乘的概念。

        排列。有重复的排列。

        组合。

        Pascal 三角形。最短路径问题。

        二项式展开定理。